Ngày 24 tháng 5 năm 2004, Tòa Thánh loan báo tin về việc thăng Giám mục Dew trở thành Tổng giám mục Phó Wellington, với quyền kế vị. Ngày 21 tháng 3 năm 2005, ông kế vị trở thành Tổng giám mục chính tòa. Kể từ ngày 1 tháng 4 năm 2005, ông kiêm thêm nhiệm vụ Tuyên úy Quân đội New Zealand.[2] Ngoài các nhiệm vụ trên, từ tháng 9 năm 2009 đến nay, ông là Chủ tịch Hội đồng Giám mục New Zealand. Từ tháng 4 năm 2011 đến tháng 5 năm 2014, ông còn kiêm nhiệm vị trí Chủ tịch Liên Hội đồng Giám mục Châu Đại Dương.[1] Tổng giám mục Dew là một nghị phụ tham dự Thượng Hội đồng Giám mục Ngoại thường lần thứ III tổ chức vào tháng 10 năm 2014 về Thách thức Mục vụ của Gia đình trong bối cảnh Phúc Âm hóa.[3]

Trong Công nghị Hồng y 2015 được cử hành ngày 14 tháng 2, Giáo hoàng Phanxicô vinh thăng Tổng giám mục Dew tước vị Hồng y Nhà thờ Sant’Ippolito. Ngày 29 tháng 11 sau đó, ông đã đến nhận ngai tòa Hồng y Nhà thờ này.[2] Với cương vị Hồng y, ông đã tham dự Đại hội đồng Giám mục lần thứ XIV về Ơn gọi và Sứ mệnh của gia đình trong Giáo hội và Thế giới Đương đại tổ chức tháng 10 năm 2015.[3]